题目内容
11．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的回归方程为（ ）| A． | $\widehat{y}$=1.23x+0.08 | B． | $\widehat{y}$=0.08x+1.23 | C． | $\widehat{y}$=4x+5 | D． | $\widehat{y}$=4x+1.23 |
分析 本题考查线性回归直线方程，可根据回归直线方程一定经过样本中心点这一信息，选择验证法或排除法解决，具体方法就是将点（4，5）的坐标分别代入各个选项，满足的即为所求．
解答 解：法一：由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除B，C，D
法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，且回归直线的斜率的估计值为1.23，
∴5=$\hat{a}$+1.23×4，
∴$\hat{a}$=0.08，
∴这组数据对应的线性回归方程是$\hat{y}$=1.23x+0.08，
故选：A
点评 本题提供的两种方法，其实原理都是一样的，都是运用了样本中心点的坐标满足回归直线方程．
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1．若等差数列{an}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=（ ）时，{an}的前n项和最大．
| A． | 8 | B． | 9 | C． | 10 | D． | 11 |
2．某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表
（1）求利润额y对销售额x的回归直线方程；
（2）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．
提示：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}{{x}_{i}}^{2}-n\overline{x}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
| 商店名称 | A | B | C | D | E |
| 销售额x（千万元） | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
| 利润额y（千万元） | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
（2）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．
提示：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}{{x}_{i}}^{2}-n\overline{x}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
16．已知x＞0，y＞0，且$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$=1，若x+2y＞m2-2m恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | （2，4） | B． | （1，2） | C． | （-2，1） | D． | （-2，4） |
3．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则（ ）
| A． | $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{0}$ | B． | $\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{CF}+\overrightarrow{DF}=\overrightarrow{0}$ | C． | $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CE}-\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{0}$ | D． | $\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BE}-\overrightarrow{FC}=\overrightarrow{0}$ |
20．已知函数f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$．若f（a）=2$\sqrt{2}$，则实数a=（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | -3 | C． | 3或-3 | D． | $\sqrt{3}$或-$\sqrt{3}$ |