[题目]已知数列{an}的首项a1＝1.an+1＝ (n∈N*)．(1)证明:数列是等比数列,(2)设bn＝.求数列{bn}的前n项和Sn. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知数列{an}的首项a1＝1，an＋1＝ (n∈N*)．

(1)证明：数列是等比数列；

(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.

【答案】（1）见解析（2）

【解析】试题分析:（1）根据等比数列定义，代入条件化简即得（2）先求出，再利用分组求和以及错位相减法得数列{bn}的前n项和Sn.

试题解析：解：(1)证明：∵an＋1＝，∴＝＝＋.

∴－＝.又∵a1＝1，∴－＝，

∴数列是以为首项，为公比的等比数列．

(2)解：由(1)知－＝·n－1＝，

即＝＋，∴bn＝＝＋.

设Tn＝＋＋＋…＋，①

则Tn＝＋＋…＋＋，②

①－②，得Tn＝＋＋…＋－＝1－－，

∴Tn＝2－－.

又∵ (1＋2＋3＋…＋n)＝，

∴数列{bn}的前n项和Sn＝2－＋.

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甲公司送餐员送餐单数频数表

送餐单数	38	39	40	41	42
天数	20	40	20	10	10

乙公司送餐员送餐单数频数表

送餐单数	38	39	40	41	42
天数	10	20	20	40	10

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（ii）某人拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日平均工资的角度考虑，他应该选择去哪家公司应聘，说明理由．

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