Question

【题目】甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪70元，每单抽成3元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成5元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到频数表如下：

甲公司送餐员送餐单数频数表

送餐单数	38	39	40	41	42
天数	20	40	20	10	10

乙公司送餐员送餐单数频数表

送餐单数	38	39	40	41	42
天数	10	20	20	40	10

将上表中的频率视为概率，回答下列问题：

（1）现从甲公司随机抽取3名送餐员，求恰有2名送餐员送餐单数超过40的概率；

（2）（i）记乙公司送餐员日工资为X（单位：元），求X的数学期望；

（ii）某人拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日平均工资的角度考虑，他应该选择去哪家公司应聘，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析

【解析】试题分析：（1）由表格可知100天中，送餐天数超过40的有20天，根据古典概型即可求出概率；（2）计算乙公司送餐员日工资的期望值，计算甲公司的送餐员日平均工资，比较两者大小即可.

试题解析：（1）从甲公司记录的100天中随机抽取1天，送餐单数超过40的概率．有放回地抽取3次，3次抽取中，恰有2次送餐单数超过40的概率是

．

（2）（i）设乙公司送餐员送餐单数为a，乙公司送餐员日工资为X元．

当a=38时，X=38×5=190；当a=39时，X=39×5=195；当a=40时，X=40×5=200；当a=41时，X=40×5+1×7=207；当a=42时，X=40×5+2×7=214．

X的所有可能取值为190，195，200，207，214．

故X的分布列为：

X	190	195	200	207	214
P

X的数学期望E（X）=190×+195×+200×+207×+214×=（元）．

（ii）公司送餐员日平均送餐单数为38×0.2+390.4+40×0.2+41×0.1+42×0.1=39.5．

所以甲公司送餐员日平均工资为70+3×39.5=188.5（元）．

因为188.5＜202.2，故这个人应该选择去乙公司应聘．