题目内容
【题目】已知A，B是椭圆 
=1和双曲线 
=1的公共顶点，其中a＞b＞0，P是双曲线上的动点，M是椭圆上的动点（P，M都异于A，B），且满足 
=λ（ 
）（λ∈R），设直线AP，BP，AM，BM的斜率分别为k1 ， k2 ， k3 ， k4 ， 若k1+k2= 
，则k3+k4= ．
【答案】﹣ 
【解析】解：设A（﹣a，0），B（a，0）．设P（x1 ， y1），M（x2 ， y2），
∵ 
=λ（ 
）（λ∈，其中λ∈R，
∴（x1+a，y1）+（x1﹣a，y1）=λ[（x2+a，y2）+（x2﹣a，y2）]，化为x1y2=x2y1 ．
∵P、M都异于A、B，∴y1≠0，y2≠0．∴ 
．
由k1+k2= 
，…①
∵ 
…②
由①②得 = 
k3+k4= 
，又∵ 
，
∴k3+k4=﹣ 
=﹣ 
．
所以答案是：﹣
【考点精析】本题主要考查了椭圆的标准方程的相关知识点，需要掌握椭圆标准方程焦点在x轴：
，焦点在y轴：
才能正确解答此题．
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