题目内容
【题目】设椭圆(
)的右焦点为
,右顶点为
,已知
,其中
为原点,
为椭圆的离心率.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过点的直线
与椭圆交于点
(
不在
轴上),垂直于
的直线与
交于点
,与
轴交于点
,若
,且
,求直线的
斜率.
【答案】(1);(2)
或
.
【解析】
(Ⅰ)求椭圆标准方程,只需确定,由
,得
,再利用
,可解得
,
;
(Ⅱ)先化简条件:
,即M再OA中垂线上,
.设直线
方程为
,点
可求;根据
,求点H,由点斜式得到直线MH方程,联立直线
和直线MH方程,求得
表达式,列等量关系解出直线斜率.
解:(Ⅰ)设,由
,即
,
可得,又
,
所以,因此
,所以椭圆的方程为
.
(Ⅱ)设,直线的斜率为
,则直线
的方程为
,
由方程组 消去
,整理得
,
解得或
,
由题意得,从而
,
设,由(1)知
, 有
,
,
由,得
,
所以,解得
,
因此直线的方程为
,
设,由方程组
消去
,得
,
在中,
,
即,化简得
,即
,
解得或
,
所以直线的斜率为
或
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】目前,学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分,为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响,我校随机抽取100名学生,对学习成绩和学案使用程度进行了调查,统计数据如表所示:
善于使用学案 | 不善于使用学案 | 总计 | |
学习成绩优秀 | 40 | ||
学习成绩一般 | 30 | ||
总计 | 100 |
参考公式: ,其中n=a+b+c+d.
参考数据:
P(K2≥k0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
已知随机抽查这100名学生中的一名学生,抽到善于使用学案的学生概率是0.6.
(1)请将上表补充完整(不用写计算过程);
(2)试运用独立性检验的思想方法分析:有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关?
(3)利用分层抽样的方法从善于使用学案的同学中随机抽取6人,从这6人中抽出3人继续调查,设抽出学习成绩优秀的人数为X,求X的分布列和数学期望.