Question

【题目】正四面体ABCD中，M是棱AD的中点，O是点A在底面BCD内的射影，则异面直线BM与AO所成角的余弦值为____．

Answer 1

【答案】

【解析】

取BC中点E，DC中点F，连结DE、BF，则由题意得DE∩BF=O，取OD中点N，连结MN，则MN∥AO，从而∠BMN是异面直线BM与AO所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线BM与AO所成角的余弦值．

取BC中点E，DC中点F，连结DE、BF，则由题意得DE∩BF=O，

取OD中点N,连结MN,则MN∥AO，

∴∠BMN是异面直线BM与AO所成角(或所成角的补角)，

设正四面体ABCD的棱长为2,由，

∴，

∵O是点A在底面BCD内的射影,MN∥AO，∴MN⊥平面BCD，

∴，

∴异面直线BM与AO所成角的余弦值为.

故答案为：.