Question

【题目】集合M={1，2…9}中抽取3个不同的数构成集合{a1 ， a2 ， a3}
（1）对任意i≠j，求满足|ai﹣aj|≥2的概率；
（2）若a1 ， a2 ， a3成等差数列，设公差为ξ（ξ＞0），求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：M有9个元素，抽取3个元素，有 =84种，

对任意的i≠j，i，j∈{1 2 3} 满足|ai﹣aj|≥2的取法：

② 最小取1的： =15种，

②最小取2的： =10种，

③最小取3的： =6种，

④最小取4的： =3种，

⑤最小取5的： =1种，

故共有15+10+6+3+1=35种，

故满足|ai﹣aj|≥2的概率为

（2）解：∵若a1，a2，a3成等差数列，设公差为ξ（ξ＞0），则ξ=1，2，3，4，

ξ=1即三个连续的数，有7种，ξ=2即三个连续的奇数或偶数，有5种，．ξ=3，有（1，4，7），）2，5，8），（3，6，9）3种，ξ=4只有1种（1，5，9），

故成等差数列的一共有7+5+3+1=16．

则P（ξ=1）= ，则P（ξ=2）= ，则P（ξ=3）= ，P（ξ=4）= ，

分布列为：

ξ	1	2	3	4
P

故E（（ξ）=1× +2× +3× +4× =

【解析】（1）先求出M有9个元素，抽取3个元素的种数，在分类求出|ai﹣aj|≥2的种数，根据概率公式计算即可．（2）结合变量对应的事件和等差数列，写出变量的分布列和数学期望．
【考点精析】认真审题，首先需要了解等差数列的性质(在等差数列{an}中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；相隔等距离的项组成的数列是等差数列)．