题目内容
【题目】如图所示的是自动通风设施该设施的下部ABCD是等腰梯形,其中
米,高
米,
米
上部CmD是个半圆,固定点E为CD的中点
是由电脑控制其形状变化的三角通风窗
阴影部分均不通风
,MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和CD平行的伸缩横杆.
设MN与AB之间的距离为x米,试将三角通风窗
的通风面积
平方米
表示成关于x的函数
;
当MN与AB之间的距离为多少米时,三角通风窗
的通风面积最大?求出这个最大面积.
【答案】(1); (2)当
时,三角形最大面积为
.
【解析】
时,
的高是
,底是
;当
时,
的高是
,底是
,从而可得三角形的面积与
的分段函数解析式;
根据函数的单调性,分别求出每一段上的最大值
再找到最大的一个即可.
当
时,
的高是
,底是
可以由三角形相似得到
,
,
当
时,
的高是
,底是
,
,
,
当
时,
是单调递减的,
的最大值为
,
当时,
是在
上单调递增,在
上单调递减,
的最大值为
,
当
时,三角形面积最大,最大面积为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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x | 4 | 5 | 7 | 8 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
;
(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为的雾霾天数.