题目内容

某企业生产甲、乙两种产品, 根据市场调查与预测, 甲产品的利润与投资成正比, 其关系如图1, 乙产品的利润与投资的算术平方根成正比, 其关系如图2 (注: 利润与投资的单位: 万元).

(Ⅰ) 分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资的函数关系式;
(Ⅱ) 该企业筹集了100万元资金投入生产甲、乙两种产品, 问: 怎样分配这100万元资金, 才能使企业获得最大利润, 其最大利润为多少万元?
(1)甲    乙  (2)应投资36万元,最大利润34万元
本题考查函数模型的构建,考查导数知识的运用,单峰函数极值就是最值,属于中档题
(1)根据甲产品的利润与投资成正比,过(1.8,0.45),可得甲的函数关系式;乙产品的利润与投资的算术平方根成正比,过点(4,6),可得乙的函数关系式;
(2)设应给乙投资x万元,则给甲投资(100-x)万元,从而可得函数关系式,求导函数,确定函数的单调性,即可求得最大利润
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