Question

(12分) 某制造商发现饮料瓶大小对饮料公司的利润有影响,于是该公司设计下面问题,问瓶子的半径多大时,能够使每瓶的饮料利润最大?瓶子的半径多大时,能使饮料的利润最小?
问题:若饮料瓶是球形瓶装, 球形瓶子的制造成本是分,其中r(单位:cm)是瓶子的半径.已知每出售1ml的饮料,制造商可获利0.2分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为5cm.

Answer 1

当半径为2cm时利润最小,当半径为5cm时利润最大。

本试题主要是考查了函数在实际生活中的运用。根据已知的条件设出变量瓶子的半径是r.然后得到每瓶饮料的利润是，借助于导数求解最值。
解：瓶子的半径是r.
故每瓶饮料的利润是………4分
令.故当r=2时, …………..6分
当时, ;当时.
故当半径时, ,为增函数,即半径越大,利润越大,当,,为减函数,即半径越小,利润越小.
所以当半径为2cm时利润最小,当半径为5cm时利润最大……….12分