题目内容
【题目】甲乙两位同学整理了某学科高三以来9次考试的成绩(甲缺席了其中3次考试,只有6次成绩),得到如下茎叶图.
(1)若用分层抽样的方法从两人的15个成绩选取5个评估,应选取甲的几次成绩?若分层抽样时对甲的成绩采用随机抽取,求选取到的甲的成绩至少有一次高于85分的概率;
(2)试通过表中的所有数据,从平均水平和稳定性来评判两位同学该学科的考试成绩.
【答案】(1)(2)乙的平均分比甲更高,稳定性也更好,综合认为,乙的更好。
【解析】
(1)按照比例,应该取甲的2次成绩.设甲的6个成绩由高到低为A,B,C,D,E,F,高于85分的是A,B两个,利用列举法能求出选取到的甲的成绩至少有一次高于85分的概率.
(2)先计算出甲的均值为81分,乙的均值为82分,由此求出甲的方差和乙的方差,从而得到乙的平均分比甲更高,稳定性也更好,综合认为乙的更好.
(1)因为甲乙考试次数比例为,所以抽取5个成绩,应该取甲的2次成绩;
设甲的6个成绩由高到低为,
,
,
,
,
,高于85分的是
,
两个,
则取法有,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
共15种,
其中至少有一次高于85分的有,
,
,
,
,
,
,
,
共9种,概率为
.
(2)甲的均值为分,
乙的均值为分,
所以甲的方差为,
乙的方差为,
所以乙的平均分比甲更高,稳定性也更好,综合认为,乙的更好.
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