Question

有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直。其中正确命题的个数为（   ）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

D

①垂直于同一个平面的两条直线平行，这是直线垂直平面的性质定理。
②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；
从斜线l有取一点M（M不是斜足），过点M可一直线l’垂直于平面α，显然直线l’、l’确定的平面垂直于平面α。而这个平面与点M的位置无关，所以此类平面唯一。
③反设存在过a的一个平面与b不垂直，由线面垂直的定义可知b必垂直a,与已知矛盾。
所以三个命题都是正确，选择D。