题目内容
（本题满分12分） 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，2AB=2BC=CC1=2，D是棱CC1的中点 （1）求证B1D⊥平面ABD；
（2）平面AB1D与侧面BB1C1C所成锐角的大小 C1 B1
（2）平面AB1D与侧面BB1C1C所成锐角的大小 C1 B1 (Ⅰ)略 (Ⅱ) 
方法一：（1）在
中，
，
，
∴
，同理
在
中，∵
∴
即
又∵在直三棱柱
中，
∴
平面
， 而
平面，∴
∴
平面
； 6分
（2）由（1）知
，
，平面
平面
∴
就是平面
与侧面所成角的平面角
在
中，
，
，
∴
，∴
.
即平面与侧面所成锐角的大小为
. …12分
方法二：
如图所示建立空间直角坐标系
则
，
于是
（1）∵
，
∴
，
，即，
，又
∴平面；…6分
（2）设平面的法向量为
，则由
得
令
得
∴
，易知平面的法向量为
，
设平面与平面所成角的大小为
，则
.
即平面与侧面所成锐角的大小为. …12分
中，，， ∴
，同理 在
中，∵ ∴即
又∵在直三棱柱中，∴
平面， 而平面，∴ ∴平面； 6分（2）由（1）知
，，平面平面∴
就是平面与侧面所成角的平面角在
中，，，∴
，∴.即平面
与侧面所成锐角的大小为. …12分方法二：
如图所示建立空间直角坐标系
则，于是（1）∵
，∴，，即，，又 ∴平面；…6分（2）设平面
的法向量为，则由得令
得 ∴，易知平面的法向量为，设平面
与平面所成角的大小为，则.即平面
与侧面所成锐角的大小为. …12分
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，若
∥
，
则
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