Question

19．已知x₁是x+lgx=27的解，x₂是x+10^x=27的解，则x₁+x₂的值是27．

Answer 1

分析 第一个方程：lgx=27-x．第二个方程，10^x=27-x，lg（27-x）=x．注意第二个方程，如果做变量代换y=27-x，则lgy=27-y，其实是与第一个方程一样的．那么，如果x₁，x₂是两个方程的解，则必有x₁=27-x₂，也就是说，x₁+x₂=27．

解答 解：∵x+lgx=27，
∴lgx=27-x．
∵x+10^x=27，
∴10^x=27-x，
∴lg（27-x）=x．如果做变量代换y=27-x，则lgy=27-y，
∵x₁是方程x+lgx=27的根，x₂是方程x+10^x=27的根，
∴x₁=27-x₂，
∴x₁+x₂=27．
故答案为：27

点评 本题考查对数函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．