Question

11．写出下列圆的标准方程．
（1）圆心为（-3，4），且经过原点；
（2）半径为5，且经过点M（0，0），N（3，1）；
（3）圆心为坐标原点，且与直线4x+2y-1=0相切；
（4）经过点P（-2，4），Q（3，-1）两点，且在x轴上截得的弦长是6的圆的方程．

Answer 1

分析 确定圆心于半径，即可求出圆的标准方程．

解答 解：（1）圆心为（-3，4），且经过原点，则半径为5，∴圆的标准方程为（x+3）²+（y-4）²=25；
（2）设圆心为（a，b），则a²+b²=25，（a-3）²+（b-1）²=25，
∴a=0，b=5或a=3，b=-4，
∴圆的标准方程为x²+（y-5）²=25或（x-3）²+（y+4）²=25；
（3）圆心为坐标原点，到直线4x+2y-1=0的距离为半径r=$\frac{1}{\sqrt{16+4}}$，
∴圆的标准方程为x²+y²=$\frac{1}{20}$；
（4）设圆方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，则$\left\{\begin{array}{l}{（-2-a）^{2}+（4-b）^{2}={r}^{2}}\\{（3-a）^{2}+（-1-b）^{2}={r}^{2}}\\{{r}^{2}=9+{b}^{2}}\end{array}\right.$，
∴a=1，b=2，r=$\sqrt{13}$或a=3，b=4，r=5，
∴圆的标准方程为（x-1）²+（y-2）²=13或（x-3）²+（y-4）²=25．

点评 本题考查圆的标准方程，考查学生的计算能力，确定圆心于半径是关键．