题目内容
【题目】已知函数
为奇函数
（1）比较
的大小，并说明理由.（提示：
）
（2）若
，且
对
恒成立，求实数
的取值范围.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）由于函数为奇函数，
，求得
，
为减函数，通过计算证得
，所以；（2）利用函数的奇偶性，化简原不等式为
，根据单调性和定义域，列不等式，分离参数求得参数的取值范围.
试题解析：
（1）∵函数
为奇函数，
∴，∴
，∴
，对
恒成立，∴
，
∴．．．．．．．．．．．．．．．2分
∵
，
∴
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
又
，
∴
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
∵
在
上递减，∴．．．．．．．．．．．．．7分
（2）由
为奇函数可得，
∵
，∴
，
又
在
上递减，
∴
即
对
恒成立，
∵
在
上递增，∴
，又
，∴．．．．．．．．．．12分
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人，统计他们平均每天在家的时间（在家时间在
小时以上的就认为具有“宅”属性，否则就认为不具有“宅”属性）
具有“宅”属性 | 不具有“宅”属性 | 总计 | |
男生 | 20 | 50 | 70 |
女生 | 10 | 40 | 50 |
总计 | 30 | 90 | 120 |
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面
列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为“是否具有‘宅’属性与性别有关？”
（2）采用分层抽样的方法从具有“宅”属性的学生里抽取一个
人的样本，其中男生和女生各多少人？
从
人中随机选取
人做进一步的调查，求选取的
人至少有
名女生的概率.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 5.635 | 7.879 | 10.828 |
