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如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“互为生成函数”。给出下列函数①
;②
;③
;④
其中“互为生成函数”的是( )
A.①②
B.①③
C.③④
D.②④
试题答案
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B
因为①
;②
;所以①③可以通过平移变换相互得到对方的图像,故为“互为生成函数”。
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(本小题满分15分)
已知函数
(Ⅰ)求函数
的极值;
(Ⅱ)对于曲线上的不同两点
,如果存在曲线上的点
,且
,使得曲线在点
处的切线
∥
,则称
为弦
的伴随切线。特别地,当
,
时,又称
为
的λ——伴随切线。
(ⅰ)求证:曲线
的任意一条弦均有伴随切线,并且伴随切线是唯一的;
(ⅱ)是否存在曲线C,使得曲线C的任意一条弦均有
伴随切线?若存在,给出一条这样的曲线 ,并证明你的结论; 若不存在 ,说明理由。
本题满分16分)
设函数
曲线
在点
处的切线方程为
.
(1)求
的解析式;
(2)证明:曲线
上任一点处的切线与直线
及直线
所围成的三角形的面积是一个定值,并求此定值.
已知函数
满足满足
;
(1)求
的解析式及单调区间;
(2)若
,求
的最大值.
对于函数
,若在其定义域内存在两个实数
,使当
时
,则称函数
为“Kobe函数”.若
是“Kobe函数”,则实数
的取值范围是________________
已知
,函数
(1)当
时,求函数
在点(1,
)的切线方程;
(2)求函数
在[-1,1]的极值;
(3)若在
上至少存在一个实数x
0
,使
>g(x
o
)成立,求正实数
的取值范围。
用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2: 1,则长方体的最大体积是
.
正在建设中的长春地铁一号线将大大缓解市内南北交通的压力. 根据测算,如果一列车每次拖4节车厢,每天能来回16次;如果每次拖7节车厢,则每天能来回10次;每天来回次数是每次拖挂车厢节数的一次函数,每节车厢单向一次最多能载客110人,试问每次应拖挂多少节车厢才能使该列车每天营运人数最多?并求出每天最多的营运人数.(注:营运人数指列车运送的人数) .
若点
在函数
的图象上,则
的值为
A.0
B.
C.1
D.
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