题目内容
【题目】已知函数,其中a为实数.
(1)当a=-1时,求函数y=f(x)的零点;
(2)若f(x)在(-2,2)上为增函数,求实数a的取值范围;
(3)对于给定的实数a,若存在两个不相等的实数根,
,(
<
且
≠0)使得f(
)=f(
),求
的取值范围.
【答案】(1)函数y=f(x)的零点为或
;(2)见解析
【解析】
(1)直接解方程即得函数y=f(x)的零点为或
;(2)由题得
,利用分段函数的单调性和二次函数的图象分析即得解;(3)对
分三种情况讨论,结合函数的图象分析得解.
(1),
所以或
,
所以或
,
所以或
.
所以函数y=f(x)的零点为或
.
(2)由题得,二次函数的对称轴为
,
当即
时,由题得
,即
.因为
,所以
;
当即
时,函数
在(-2,2)上为增函数,所以
;
当即
时,由题得
,所以
,所以
.
综上,所以实数a的取值范围为.
(3)当时,
,
(因为
<
且
≠0,所以不能取等)
当时,函数在R上单调递增,所以不满足题意;
当时,函数在
单调递减,在
单调递增.
所以,令
,
①若,则
,由
知
且
所以
所以函数M在上是增函数,
所以,
所以此时.
②若,则
,则
,
所以,因为
,
,所以
,
因为,所以
,
所以,
令,所以
所以,
综上,当时,
;当
时,不存在;当
时,
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为了解七班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
喜爱打篮球 | 不喜爱打篮球 | 合 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合计 | 50 |
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程);
(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由;
(3)现从女生中抽取2人进一步调查,设其中喜爱打篮球的女生人数为,求
的分布列与期望.
下面的临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05[ | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.70 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.82 |
(参考公式:,其中
)