Question

【题目】为了解七班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合
男生		5
女生	10
合计			50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．

（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；

（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与期望.

下面的临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05[	0.025	0.01	0.005	0.001
	2.072	2.70	3.841	5.024	6.635	7.879	10.82

(参考公式：，其中)

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）能（3）

【解析】

解：(1) 列联表补充如下：-

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合计	30	20	50

（2）∵

∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关.

（3）喜爱打篮球的女生人数的可能取值为.

其概率分别为,,

故的分布列为:

的期望值为:

本题是一个统计综合题，包含独立性检验、离散型随机变量的期望与方差和概率，本题通过创设情境激发学生学习数学的情感，帮助培养其严谨治学的态度．

（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率，做出喜爱打篮球的人数，进而做出男生的人数，填好表格．

（2）根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握说明打篮球和性别有关系．

（3）喜爱打篮球的女生人数ξ的可能取值为0，1，2，通过列举得到事件数，分别计算出它们的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可．

解：(1) 列联表补充如下：----------------------------------------3分

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合计	30	20	50

（2）∵------------------------6分

∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关.---------------------7分

（3）喜爱打篮球的女生人数的可能取值为.-------------------------9分

其概率分别为,,

--------------------------12分

故的分布列为:

--------------------------13分

的期望值为:---------------------14分