题目内容
【题目】设为奇函数,
为常数.
(1)求的值
(2)判断函数在
上的单调性,并说明理由;
(3)若对于区间上的每一个
值,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1)(2)答案见解析(3)
【解析】
(1)因为为奇函数,根据
对定义域内的任意
都成立,即可求得答案;
(2)可根据定义法证明函数单调性,即在函数的定义域内任取,且
,可通过作差法比较
和
大小,即可得到
单调性;
(3)令,因为
在
上是减函数,由(2)知
是增函数,
,对于区间
上的每一个
值,不等式
恒成立,即
恒成立,即可求得答案.
(1)为奇函数
对定义域内的任意
都成立
,解得
或
(舍去)
综上所述,的值为
.
(2)由(1)知:,
任取,设
,
则
综上所述,在
上是增函数.
(3)令
在
上是减函数
由(2)知
是增函数
对于区间
上的每一个
值,不等式
恒成立
即恒成立
综上所述,实数的取值范围是
.
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练习册系列答案
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试销单价 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
产品销量 | q | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
已知,
.
(Ⅰ)求出的值;
(Ⅱ)已知变量,
具有线性相关关系,求产品销量
(件)关于试销单价
(元)的线性回归方程
;
(Ⅲ)用表示用(Ⅱ)中所求的线性回归方程得到的与
对应的产品销量的估计值.当销售数据
对应的残差的绝对值
时,则将销售数据
称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取2个,求“好数据”至少有一个的概率.
(参考公式:线性回归方程中,
的最小二乘估计分别为
,
)