题目内容
【题目】在四棱锥中,
平面
,且底面
为边长为2的菱形,
,
.
(Ⅰ)记在平面
内的射影为
(即
平面
),试用作图的方法找出M点位置,并写出
的长(要求写出作图过程,并保留作图痕迹,不需证明过程和计算过程);
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】试题分析:(1)第(1)问,作图见解析,再利用射影定理求PM的长. (2) 以D为坐标原点,DA,DE,DP所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系D-xyz,利用向量法求二面角的余弦值.
试题解析:
(1)取BC中点E,连接DE,PE,在PDE内作DM
PE,垂足为M,
,则PM=
,
(2)以D为坐标原点,DA,DE,DP所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系D-xyz,如图,A(2,0,0),P(0,0,2),B(1,,0),C(-1,
,0)
分别设平面PAB,平面PBC的法向量为,则
,令
,令
, 又二面角A-PB-C的大小为钝角
二面角A-PB-C的余弦值为.
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【题目】“大众创业,万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号.某生产企业积极响应号召,大力研发新产品,为了对新研发的一批产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组销售数据,如表所示:
试销单价 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
产品销量 | q | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
已知,
.
(Ⅰ)求出的值;
(Ⅱ)已知变量,
具有线性相关关系,求产品销量
(件)关于试销单价
(元)的线性回归方程
;
(Ⅲ)用表示用(Ⅱ)中所求的线性回归方程得到的与
对应的产品销量的估计值.当销售数据
对应的残差的绝对值
时,则将销售数据
称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取2个,求“好数据”至少有一个的概率.
(参考公式:线性回归方程中,
的最小二乘估计分别为
,
)