Question

【题目】已知函数f（x）=﹣2sin2x+2 sinxcosx+1．
（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；
（2）若x∈[﹣ ， ]，求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：

∴f（x）的最小正周期为 ，

令 ，则 ，

∴f（x）的对称中心为

（2）解：∵ ∴

∴

∴﹣1≤f（x）≤2

∴当 时，f（x）的最小值为﹣1；

当 时，f（x）的最大值为2

【解析】（1）先通过两角和公式对函数解析式进行化简，得f（x）=2sin（2x+ ），根据正弦函数的周期性和对称性可的f（x）的最小正周期及对称中心．（2）根据正弦函数的单调性及x的取值范围进而求得函数的最值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解三角函数的最值的相关知识，掌握函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，．