题目内容
【题目】已知函数f（x）=﹣2sin2x+2 
sinxcosx+1．
（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；
（2）若x∈[﹣ 
， 
]，求f（x）的最大值和最小值．
【答案】
（1）解： 
∴f（x）的最小正周期为 
，
令 
，则 
，
∴f（x）的对称中心为 
（2）解：∵ 
∴ 
∴ 
∴﹣1≤f（x）≤2
∴当 
时，f（x）的最小值为﹣1；
当 
时，f（x）的最大值为2
【解析】（1）先通过两角和公式对函数解析式进行化简，得f（x）=2sin（2x+ 
），根据正弦函数的周期性和对称性可的f（x）的最小正周期及对称中心．（2）根据正弦函数的单调性及x的取值范围进而求得函数的最值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解三角函数的最值的相关知识，掌握函数
，当
时，取得最小值为
；当
时，取得最大值为
，则
，
，
．
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