[题目]如图.△ABC是等边三角形.点D在边BC的延长线上.且BC=2CD.AD= ． (1)求CD的长,(2)求sin∠BAD的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，△ABC是等边三角形，点D在边BC的延长线上，且BC=2CD，AD= ．

（1）求CD的长；
（2）求sin∠BAD的值．

【答案】
（1）解：∵△ABC是等边三角形，BC=2CD，

∴AC=2CD，∠ACD=120°，

∴在△ACD中，由余弦定理可得：AD2=AC2+CD2﹣2ACCDcos∠ACD，

可得：7=4CD2+CD2﹣4CDCDcos120°，

解得：CD=1．

（2）解：在△ABC中，BD=3CD=3，

由正弦定理，可得：sin∠BAD= =3× = ．

【解析】（1）由已知及等边三角形的性质可得AC=2CD，∠ACD=120°，由余弦定理即可解得CD的值．（2）由（1）可求BD=3CD=3，由正弦定理即可解得sin∠BAD的值．

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