题目内容
【题目】已知抛物线的焦点到准线的距离为
,直线
与抛物线
交于
两点,过这两点分别作抛物线
的切线,且这两条切线相交于点
.
(1)若的坐标为
,求
的值;
(2)设线段的中点为
,点
的坐标为
,过
的直线
与线段
为直径的圆相切,切点为
,且直线
与抛物线
交于
两点,求
的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:(1)抛物线的焦点到准线的距离为可得
,从而得到抛物线的方程,然后设出切线切线
的方程为
,由
求得
,由切点在抛物线上可得到
,即为所求。(2)由(1)得到以线段
为直径的圆为圆
。由题意只需考虑斜率为正数的直线
即可,根据几何知识得
,故
的方程为
,由弦长公式可得
,又
,所以
,最后根据
可得
。
试题解析:
(1)由抛物线的焦点到准线的距离为
,得
,
则抛物线的方程为
.
设切线的方程为
,代入
得
,
由得
,
当时,点
的横坐标为
,
则,
当时,同理可得
.
综上得。
(2)由(1)知, ,
所以以线段为直径的圆为圆
,
根据对称性,只要探讨斜率为正数的直线即可,
因为为直线
与圆
的切点,
所以,
,
所以,
所以,
所以直线的方程为
,
由消去
整理得
,
因为直线与圆相交,所以。
设,则
,
所以,
所以,
设,因为
,所以
,
所以,
所以.
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练习册系列答案
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(杯),得到如下数据:
日期 | 1月11日 | 1月12日 | 1月13日 | 1月14日 | 1月15日 |
平均气温 | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
销量 | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
(1)请根据所给五组数据,求出关于
的线性回归方程
;
(2)据(1)中所得的线性回归方程,若天气预报1月16日的白天平均气温7(℃),请预测该奶茶店这种饮料的销量.
(参考公式:,
)