Question

【题目】根据下列条件求双曲线的标准方程：

(1)经过点(，3)，且一条渐近线方程为4x＋3y＝0.

(2)P(0,6)与两个焦点的连线互相垂直，与两个顶点连线的夹角为.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）由题意，可设双曲线的方程为，代入点的坐标计算即可得到；
（2）由题意可得c=6，a=2，，再由双曲线的a，b，c的关系可得b，进而得到双曲线的方程．

试题解析：

(1)∵双曲线的一条渐近线方程为4x＋3y＝0，

∴可设双曲线方程为－＝λ(λ≠0)．

∵双曲线经过点，∴×－＝λ.即λ＝1.

∴所求双曲线的标准方程为－＝1.

(2)设F1、F2为双曲线的两个焦点，依题意，它的焦点在x轴上，

∵PF1⊥PF2，且OP＝6，

∴2c＝F1F2＝2OP＝12，∴c＝6.

又P与两顶点连线夹角为，

∴a＝|OP|·tan＝2，

∴b2＝c2－a2＝24.

故所求双曲线的标准方程为－＝1.