题目内容
【题目】已知椭圆:
经过点
,左右焦点分别为
、
,圆
与直线
相交所得弦长为2.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设是椭圆
上不在
轴上的一个动点,
为坐标原点,过点
作
的平行线交椭圆
于
、
两个不同的点.
(1)试探究的值是否为一个常数?若是,求出这个常数;若不是,请说明理由.
(2)记的面积为
,
的面积为
,令
,求
的最大值.
【答案】(Ⅰ); (Ⅱ)(1)
;(2)
.
【解析】试题分析:(Ⅰ)直线与圆相交,根据弦长公式,求得,再根据椭圆过定点,建立方程,求得
;(Ⅱ)(1)设直线
的方程为
,直线
的方程为
,根据弦长公式分别求
,将
表示为
的式子,求定值;(2)将面积表示为
的函数,再通过换元,求函数的最值.
试题解析:(Ⅰ)由已知可得:圆心到直线的距离为1,即
,所以
,
又椭圆经过点
,所以
,得到
,
所以椭圆的标准方程为
.
(Ⅱ)(1)设,
,
,
的方程为
,
则的方程为
.
由得
即
所以
,
由,得
,
所以,
,
,
所以.
(2)∵,∴
的面积
的面积,∴
,
∵到直线
:
的距离
,
∴,令
,则
(
),
,
令,
,
∴在
上为增函数,
,
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛,为此需要对他们的射箭水平进行测试.现这两名学生在相同条件下各射箭10次,命中的环数如表:
甲 | 8 | 9 | 7 | 9 | 7 | 6 | 10 | 10 | 8 | 6 |
乙 | 10 | 9 | 8 | 6 | 8 | 7 | 9 | 7 | 8 | 8 |
(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差;
(2)比较两个人的成绩,然后决定选择哪名学生参加射箭比赛.