Question

【题目】已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a2 ， a4 ， a8成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}满足：a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=2n+1 ， n∈N* ， 令cn= ，n∈N* ， 求数列{cncn+1}的前n项和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设等差数列{an}的公差为d，

∵a1=1，且a2，a4，a8成等比数列．

∴ ，即 ，

解得d=0（舍）或d=1，

∴数列{an}的通项公式为an=a1+（n﹣1）d=n，即an=n．

（2）解：由 ，

（n≥2），

两式相减得 ，即 （n≥2），

则 ， ，

∴ ，

∴ ．

【解析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（2）利用递推式可得 （n≥2），再利用“裂项求和”即可得出．
【考点精析】解答此题的关键在于理解等差数列的通项公式（及其变式）的相关知识，掌握通项公式：或，以及对数列的前n项和的理解，了解数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．