Question

【题目】动直线l：（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0过定点P，则点P的坐标为 ， 若直线l与x轴的正半轴有公共点，则λ的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（0，﹣6）；{λ|λ＞1或λ＜﹣ }
【解析】解：由（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0得：λ（3x﹣y﹣6）+（x+y+6）=0，
由 得 ，即直线恒过定点P（0，﹣6）；
由（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0，
当λ=1时，即x=0，不满足题意，
当λ≠1时，当y=0时，（3λ+1）x+6﹣6λ=0，
若λ=﹣ ，此时无解，
若λ≠﹣ ，
则x= ，
由直线l与x轴的正半轴有公共点，
∴ ＞0，
即（λ﹣1）（x+ ）＞0，
解得λ＞1或λ＜﹣ ，
综上所述λ的范围为{λ|λ＞1或λ＜﹣ }
所以答案是：（0，﹣6），{λ|λ＞1或λ＜﹣ }
【考点精析】关于本题考查的一般式方程，需要了解直线的一般式方程：关于的二元一次方程（A，B不同时为0）才能得出正确答案．