Question

【题目】如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=3，AC=4，AD=5，SA⊥平面ABCD．

（1）证明：AC⊥平面SAB；
（2）若SA=2，求三棱锥A﹣SCD的体积．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，

AB=3，AC=4，AD=5，

∴BC2=AB2+AC2，AC⊥AB，

∵SA⊥平面ABCD，∴SA⊥AC，

∵AB∩SA=A，∴AC⊥平面SAB

（2）解： VA﹣SCD=VS﹣ACD= ，

∵SA⊥平面ABCD，

∴SA是三棱锥S﹣ACD的高，

S△ACD= = =6，

∴VA﹣SCD=VS﹣ACD

= = ．

【解析】（1）推导出AC⊥AB，SA⊥AC，由此能证明AC⊥平面SAB．（2）由VA﹣SCD=VS﹣ACD ， 能求出三棱锥A﹣SCD的体积．
【考点精析】利用直线与平面垂直的判定对题目进行判断即可得到答案，需要熟知一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直；注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想．