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在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4, 中,第25项为
。
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7
试题分析:由题意得:1个1,2个2,3个3,4个4,可归纳出:n个n,因为
所以第25项为7.
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设项数均为
(
)的数列
、
、
前
项的和分别为
、
、
.已知集合
=
.
(1)已知
,求数列
的通项公式;
(2)若
,试研究
和
时是否存在符合条件的数列对(
,
),并说明理由;
(3)若
,对于固定的
,求证:符合条件的数列对(
,
)有偶数对.
数列{a
n
}的前n项和记为S
n
,a
1
=1,a
n+1
=2S
n
+1(n≥1).
(Ⅰ)求a
2
,a
3
的值;
(Ⅱ)证明数列{a
n
}是等比数列,写出数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅲ)求数列{na
n
}的前n项和T
n
.
在数列{a
n
}中,
a
1
=1,
a
n+1
•
a
n
=8
(Ⅰ)求a
2
,a
3
;
(Ⅱ)设b
n
=log
2
a
n
,求证:{b
n
-2}为等比数列;
(Ⅲ)求{a
n
}的前n项积T
n
.
如图给出了3层的三角形,图中所有点的个数S
3
=10.按其规律再画下去,可以得到n层的三角形,S
n
=______.
设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且a
3
=6,S
10
=110.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{b
n
}前n项和为T
n
,且
T
n
=1-(
2
2
)
a
n
,令
c
n
=
a
n
b
n
(n∈
N
*
)
.求数列{c
n
}的前n项和R
n
.
对于正项数列
,定义
为
的“蕙兰”值,现知数列
的“蕙兰”值为
,则数列
的通项公式为
=
.
已知函数
由下表定义:
若
,
(
),则
.
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且S
n
=2a
n
-2,数列{b
n
}满足b
1
=1,且b
n
+1
=b
n
+2.
(1)求数列{a
n
},{b
n
}的通项公式;
(2)设c
n
=
a
n
-
b
n
,求数列{c
n
}的前2n项和T
2n
.
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