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在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4， 中，第25项为
。
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7
试题分析：由题意得：1个1,2个2,3个3,4个4，可归纳出：n个n，因为
所以第25项为7.
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设项数均为
（
）的数列
、
、
前
项的和分别为
、
、
.已知集合
=
.
（1）已知
，求数列
的通项公式；
（2）若
，试研究
和
时是否存在符合条件的数列对（
，
），并说明理由；
（3）若
，对于固定的
，求证：符合条件的数列对（
，
）有偶数对.
数列{a
n
}的前n项和记为S
n
，a
1
=1，a
n+1
=2S
n
+1（n≥1）．
（Ⅰ）求a
2
，a
3
的值；
（Ⅱ）证明数列{a
n
}是等比数列，写出数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅲ）求数列{na
n
}的前n项和T
n
．
在数列{a
n
}中，
a
1
=1，
a
n+1
•
a
n
=8
（Ⅰ）求a
2
，a
3
；
（Ⅱ）设b
n
=log
2
a
n
，求证：{b
n
-2}为等比数列；
（Ⅲ）求{a
n
}的前n项积T
n
．
如图给出了3层的三角形，图中所有点的个数S
3
=10．按其规律再画下去，可以得到n层的三角形，S
n
=______．
设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且a
3
=6，S
10
=110．
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b
n
}前n项和为T
n
，且
T
n
=1-(
2
2
)
a
n
，令
c
n
=
a
n
b
n
(n∈
N
*
)
．求数列{c
n
}的前n项和R
n
．
对于正项数列
，定义
为
的“蕙兰”值，现知数列
的“蕙兰”值为
，则数列
的通项公式为
=
.
已知函数
由下表定义：
若
，
（
），则
．
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且S
n
＝2a
n
－2，数列{b
n
}满足b
1
＝1，且b
n
＋1
＝b
n
＋2.
(1)求数列{a
n
}，{b
n
}的通项公式；
(2)设c
n
＝
a
n
－
b
n
，求数列{c
n
}的前2n项和T
2n
.
关 闭
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所以第25项为7.
所以第25项为7.所以第25项为7.
（
）的数列
、
、
前
项的和分别为
、
、
.已知集合
=
.
，求数列
，试研究
和
时是否存在符合条件的数列对（
，对于固定的
，定义
为
，则数列
= .
由下表定义：
，
（
），则
． 
an－
bn，求数列{cn}的前2n项和T2n.