题目内容

已知数列{an}中,a1=1,an+1 (n∈N*).
(1)求数列{an}的通项an
(2)若数列{bn}满足bn=(3n-1)an,数列{bn}的前n项和为Tn,若不等式(-1)nλTn对一切n∈N*恒成立,求λ的取值范围.
(1)(2)-1<λ<2
(1)由题知,+1,
=3
·3n-1,∴an.
(2)由(1)知,bn=(3n-1)·n· n-1
Tn=1×1+2× 1+3× 2+…+n· n-1
 Tn=1×+2× 2+…+(n-1)  n-1n n
两式相减得,
 Tn=1+=2-,∴Tn=4-.
Tn+1Tn>0,
∴|Tn|为递增数列.
①当n为正奇数时,-λTn对一切正奇数成立,
∵(Tn)minT1=1,∴-λ<1,∴λ>-1;
②当n为正偶数时,λTn对一切正偶数成立,
∵(Tn)minT2=2,∴λ<2.
综合①②知,-1<λ<2.
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