题目内容
【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
(t为参数，
).以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线L的极坐标方程为
.
（1）设P是曲线C上的一个动点，当
时，求点P到直线l的距离的最大值；
（2）若曲线C上所有的点均在直线l的右下方，求a的取值范围.
【答案】(1) 点P到直线l距离的最大值为
;(2) a取值范围为
.
【解析】
（1）先求出直线l的方程
，设
，求出P到直线l的距离
，再求函数的最大值.(2)由题得
，
恒成立，再求a的取值范围.
(1)由
，得
，化成直角坐标方程，得
，即直线l的方程为，依题意，设，则P到直线l的距离，当
，即
时，
，故点P到直线l距离的最大值为.
(2)因为曲线C上的所有点均在直线l的右下方，∵，恒成立，即
（其中
）恒成立，
∴
，又
，解得
，故a取值范围为.
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