题目内容
【题目】已知定义域为
的函数满足
，当
时，
，设
在
上的最大值为
，且
的前n项和为
，若
对任意的正整数n均成立，则实数
的取值范围为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
运用二次函数的最值和指数函数的单调性求得x∈[0，2）时f（x）的最大值，由递推式可得{an}是首项为
，公比为
的等比数列，由等比数列的求和公式和不等式恒成立思想可得k的范围．
当x∈[0，2）时，
，
所以函数f(x)在[0，
）上单调递增，在（，1）上单调递减，在
上单调递增，在
上单调递减，可得当0≤x＜1时，f（x）的最大值为f（）＝；
1≤x<2时，f（x）的最大值为f（
）＝1，
即有0≤x＜2时，f（x）的最大值为,即首项
，
由
可得
可得{an}是首项为，公比为的等比数列，
可得Sn＝
＝
，
由Sn＜k对任意的正整数n均成立，可得k≥
．
故选：B．
名校课堂系列答案
【题目】一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：
温度x/C | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
产卵数y/个 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
经计算得： 
， 
， 
， 
，
，线性回归模型的残差平方和
，e8.0605≈3167，其中xi, yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.
(Ⅰ)若用线性回归模型，求y关于x的回归方程
=
x+
（精确到0.1）；
(Ⅱ)若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为
=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522.
( i )试与(Ⅰ)中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好.
( ii )用拟合效果好的模型预测温度为35C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.
附：一组数据(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回归直线
=
x+
的斜率和截距的最小二乘估计为
=
；相关指数R2=
．
