题目内容
【题目】
分别求出适合下列条件的直线方程:
(1)经过点且在
轴上的截距等于在
轴上截距的2倍;
(2)经过直线与
的交点,且和
,
等距离.
【答案】(1)或
;(2)
或
【解析】
试题(1)分两种情况讨论:当直线不过原点时,设出直线的截距式方程,代点求解即可;当直线过原点时,先利用两点求出斜率,利用点斜式方程进行求解;(2)先联立两直线方程求出两条直线的交点,再分直线是否存在斜率设出直线方程,利用点到直线的距离公式进行求解.
试题解析:(1)当直线不过原点时,设所求直线方程为,
将代入所设方程,解得
,此时,直线方程为
;
当直线过原点时,斜率,直线方程为
,即
.
综上可知,所求直线方程为或
.
(2)由解得交点坐标为
,
当直线的斜率
存在时,设
的方程是
,即
,
由、
两点到直线
的距离相等得
,解得
,方程为
;
当斜率不存在时,即直线平行于
轴,方程为
时也满足条件.
综上可知,所求直线方程为或
.
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