题目内容
沿一条小路前进,从A到B,方位角(从正北方向顺时针转到AB方向所成的角)是
50°,距离是3 km,从B到C,方位角是110°,距离是3 km,从C到D,方位角是140°,距离是(9+3)km.试画出示意图,并计算出从A到D的方位角和距离(结果保留根号).
50°,距离是3 km,从B到C,方位角是110°,距离是3 km,从C到D,方位角是140°,距离是(9+3)km.试画出示意图,并计算出从A到D的方位角和距离(结果保留根号).
从A到D的方位角是125°,距离为km.
示意图如图所示, 3分
连接AC,在△ABC中,
∠ABC=50°+(180°-110°)=120°,
又AB=BC=3,
∴∠BAC=∠BCA=30°. 5分
由余弦定理可得
AC=
=
==3(km). 8分
在△ACD中,∠ACD=360°-140°-(70°+30°)=120°,
CD=3+9.
由余弦定理得AD=
=
=(km). 10分
由正弦定理得sin∠CAD=
==. 12分
∴∠CAD=45°,
于是AD的方位角为50°+30°+45°=125°,所以,从A到D的方位角是125°,
距离为km. 14分
连接AC,在△ABC中,
∠ABC=50°+(180°-110°)=120°,
又AB=BC=3,
∴∠BAC=∠BCA=30°. 5分
由余弦定理可得
AC=
=
==3(km). 8分
在△ACD中,∠ACD=360°-140°-(70°+30°)=120°,
CD=3+9.
由余弦定理得AD=
=
=(km). 10分
由正弦定理得sin∠CAD=
==. 12分
∴∠CAD=45°,
于是AD的方位角为50°+30°+45°=125°,所以,从A到D的方位角是125°,
距离为km. 14分
练习册系列答案
相关题目