题目内容
如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
、
分别是
、
的中点。
求证：（Ⅰ）直线
平面
；
（Ⅱ）平面
平面
。（12分）
中，平面平面，，，、分别是、的中点。求证：（Ⅰ）直线
平面；（Ⅱ）平面
平面。（12分）见解析.
第一问利用线面平行的判定定理求解线面平行。在
中，因为E、F分别为AP，AD的中点，
所以
，得到证明。
第二问中，连接BD，因为AB=AD，
，
所以
为正三角形，因为F是AD的中点，所以
，因为F是AD的中点，所以，
因为平面平面ABCD，从而利用面面垂直的判定定理得到。
证明：（I）在中，因为E、F分别为AP，AD的中点，
所以…3分，又因为
平面PCD，PD
平面PCD，
所以
平面PCD。……….6分，
（II）连接BD，因为AB=AD，，
所以为正三角形……….8分，
因为F是AD的中点，所以，
因为平面平面ABCD，
平面ABCD，平面PAD
平面ABCD=AD，所以
平面PAD，
又因为平面BEF，所以平面BEF
平面PAD。……….12分，
中，因为E、F分别为AP，AD的中点，所以
，得到证明。第二问中，连接BD，因为AB=AD，
，所以
为正三角形，因为F是AD的中点，所以，因为F是AD的中点，所以，因为平面
平面ABCD，从而利用面面垂直的判定定理得到。证明：（I）在
中，因为E、F分别为AP，AD的中点，所以
…3分，又因为平面PCD，PD平面PCD，所以
平面PCD。……….6分，（II）连接BD，因为AB=AD，
，所以
为正三角形……….8分，因为F是AD的中点，所以
，因为平面
平面ABCD，平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以平面PAD，又因为
平面BEF，所以平面BEF平面PAD。……….12分，
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中，底面
是矩形，
平面
，
，
是线段
上的点，
是线段
上的点，且
时，证明
平面
；
，使异面直线
与
所成的角为
？若存在，试求出
中，底面
是菱形，
,
底面
是
的中点，
是
中点。
∥平面
；
；
所成的角。
，求证：FG⊥平面ABCD
均是边长为2的等边三角形，且它们所在平面互相垂直，
，
.
|| 
的余弦值。. 
的底面
是矩形，
，且侧面
是正三角形，平面
平面
；
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