题目内容
已知直三棱柱
中，
，
，
为
的中点。（Ⅰ）求点C到平面
的距离;（Ⅱ）若
，求二面角
的平面角的余弦值。
中，，，为的中点。（Ⅰ）求点C到平面的距离;（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值。：（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅱ）：（Ⅰ）因，D为AB的中点，得
。又
故
面所以
到平面的距离为
（Ⅱ）：如答（19）图1，取
为
的中点，连接
，则
又由（Ⅰ）知
面故
，
故
为所求的二面角的平面角。
因
是
在面上的射影，又已知
由三垂线定理的逆定理得
从而
，
都与
互余，因此
，所以
≌
，因此
，
得
从而
所以在
中，
【考点定位】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面垂直的关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用，解决此类问题的关键是熟悉几何体的结构特征，熟练进行线线垂直与线面垂直的转化，主要考查学生的空间想象能力与推理论证能力．本题可以利用空间向量来解题从而降低了题目的难度
，D为AB的中点，得。又故面所以到平面的距离为（Ⅱ）：如答（19）图1，取
为的中点，连接，则又由（Ⅰ）知 面故 ，故 为所求的二面角的平面角。因
是在面上的射影，又已知 由三垂线定理的逆定理得从而，都与互余，因此，所以≌，因此，得从而
所以在中，【考点定位】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面垂直的关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用，解决此类问题的关键是熟悉几何体的结构特征，熟练进行线线垂直与线面垂直的转化，主要考查学生的空间想象能力与推理论证能力．本题可以利用空间向量来解题从而降低了题目的难度
练习册系列答案
数学奥赛暑假天天练南京大学出版社系列答案
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中，
，
，
，
为棱
上一点.
，求异面直线
和
所成角的正切值；
平面
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.
均是边长为2的等边三角形，且它们所在平面互相垂直，
，
.
|| 
的余弦值。. 
以边
所在直线为轴旋转
到正方形
，其中
分别为
的中点.
∥平面
；
平面
；
的大小.
是不同的直线，
是不同的平面，则下列结论错误的是（ ）
则
，则
，则
，则
、
是两条不同的直线,
、
是两个不同的平面. 考察下列命题,其中真命题是
∥
中，底面
为矩形，平面
，
,
,
为
的中点，
∥平面
；（2）平面
平面
．
BD.