Question

【题目】某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．
（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

组号	分组	频数	频率
第1组	[160，165）	5	0.050
第2组	[165，170）	①	0.350
第3组	[170，175）	30	②
第4组	[175，180）	20	0.200
第5组	[180，185）	10	0.100
合计		100	1.00

Answer 1

【答案】
（1）解：由题可知，第2组的频数为0.35×100=35人，

第3组的频率为 =0.300，频率分布直方图如图所示；

（2）解：因为第3、4、5组共有60名学生，

所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：

第3组： ×6=3人；第4组： ×6=2人；

第5组： ×6=1人．

所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．

（3）解：设第3组的3位同学为A1、A2、A3，

第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C，

则从六位同学中抽两位同学有15种可能，具体如下：

A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1C，A2A3，

A2B1，A2B2，A2C，A3B1，A3B2，A3C，B1B2，B1C，B2C；

其中第4组的2位同学B1，B2至少有一位同学入选的有：

A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，B1C，B2C共9种可能；

所以其中第4组的2位同学B1、B2至少有一位同学入选的概率为

P= = ．

【解析】（1）根据频率、频数与样本容量的关系，求出对应的数值，画出频率分布直方图；（2）利用分层抽样原理，求出各小组应抽取的人数；（3）利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值．