Question

【题目】为了促进学生的全面发展，郑州市某中学重视学生社团文化建设，现用分层抽样的方法从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”三个金牌社团中抽取6人组成社团管理小组，有关数据见表（单位：人）：

社团名称	成员人数	抽取人数
话剧社	50	a
创客社	150	b
演讲社	100	c

（1）求a，b，c的值；
（2）若从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”已抽取的6人中任意抽取2人担任管理小组组长，求这2人来自不同社团的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由分层抽样的性质，得：

，

，

所以从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”三个社团中抽取的人数分别是1，3，2．

（2）解：设从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”抽取的6人分别为：A，B1，B2，B3，C1，C2

则从6人中抽取2人构成的基本事件为：

{A，B1}，{A，B1}，{A，B1}，{A，B1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，

{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15个…

记事件D为“抽取的2人来自不同社团”．则事件D包含的基本事件有：

{A，B1}，{A，B1}，{A，B1}，{A，B1}，{A，C2}，{B1，C1}，{B1，C2}，

{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}共11个，

∴这2人来自不同社团的概率 ．

【解析】（I）由分层抽样的性质，能求出从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”三个社团中抽取的人数．（Ⅱ）设从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”抽取的6人分别为：A，B1 ， B2 ， B3 ， C1 ， C2 ， 利用列举法能求出从6人中抽取2人，这2人来自不同社团的概率．