题目内容
【题目】在直角坐标系中,以
为极点,
轴为正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线
的极坐标方程为
,直线
与曲线
相交于
两点,直线
过定点
且倾斜角为
交曲线
于
两点.
(1)把曲线化成直角坐标方程,并求
的值;
(2)若成等比数列,求直线
的倾斜角
.
【答案】(1) 答案见解析 (2) 或
【解析】
(1)将极坐标方程化为直角坐标方程可得C的直角坐标方程为联立直线方程确定MN的长度即可;
(2)联立直线的参数方程和C的直角坐标方程可得,结合韦达定理可知
.据此得到关于
的三角方程,解方程即可确定直线的倾斜角.
(1)得
,即
曲线
的直角坐方程为
,
直线为
,代入
,得
.
(2)直线的参数方程为
(
为参数),代入
得:
,即
恒成立.
设两点对应的参数分别为
.
.
由于成等比数列,
,从而
或
.
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