Question

【题目】设函数．

当时，求的极值；

若的定义域为，判断是否存在极值若存在，试求a的取值范围；否则，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

求函数的定义域，计算时的导数，利用导数判断的单调性，求的极值；求的导数，利用得；设，根据函数的定义域讨论的实数根的情况，从而求得有极值时a的取值范围．

解：函数，则函数的定义域为；

当时，函数，其中；

则，

令，得，

解得或；

则或时，，单调递增；

时，，单调递减；

所以函数在处取得极小值为，在处取得极大值为；

，

令，即；

令，则对称轴为，

，；

当，即时，恒成立，在上无极值点；

当，即时，；

当时，恒成立，无极值；

当时，有或，

时，存在，使得，

存在，使得；

，；

当时，，

当时，，当时，，

当时，，时有极值；

综上所述，a的取值范围是