题目内容
【题目】已知函数
， 
， 
.
（1）设函数
，若
在区间
上单调，求实数
的取值范围；
（2）求证： 
.
【答案】（1）
的取值范围为
（2）证明见解析
【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，问题转化为
在
上恒成立，求出m的范围即可；（2）设g(x)=f2(x)-f3(x)-2f1′(x)=ex-lnx-2，求出函数的导数，得到函数的单调性，求出g（x）的最小值，从而证出结论．
试题解析:（1）由题意得
，所以
，因为
，
所以
若函数
在区间
上单调递增，则
在
上恒成立，即
在
上恒成立，所以
若函数
在区间
上单调递减，则
在
上恒成立，
即
在
上恒成立，所以
综上，实数
的取值范围为
.
（2）设
则
，设
，则
，所以
在
上单调递增，
由
， 
得，存在唯一的
使得
，
所以在
上有
，在
上有
所以
在
上单调递减，在
递增.
所以
，故
， 
.
练习册系列答案
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【题目】在某次电影展映活动中，展映的影片有科幻片和文艺片两种类型，统计一随机抽样调查的样本数据显示，100名男性观众中选择科幻片的有60名，女性观众中有
的选择文艺片，选择文艺片的观众中男性观众和女性观众一样多.
（Ⅰ）根据以上数据完成下列
列联表
（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为选择影片类型与性别有关？
附：
| … | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| … | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
