题目内容
【题目】已知函数.
(1)用定义证明函数在
上是增函数;
(2)探究是否存在实数,使得函数
为奇函数?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由;
(3)在(2)的条件下,解不等式.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3).
【解析】试题分析:(1)任取 ,作差、化简利用指数函数的单调性可得
,从而可得结论;(2)利用
,根据指数幂的运算法则化简可得
,从而可求得
的值;(3)利用函数的奇偶性化简原不等式可得
,利用函数的单调性化简可得
,解不等式即可的结果.
试题解析:(1)任取且
,
则
在R上是增函数,且
,
,
,
,
,即
函数
在
上是增函数.
(2)是奇函数,则
,
即
,故
.
当
时,
是奇函数.
(3)在(2)的条件下,是奇函数,则由
可得:
,
又在
上是增函数,则得
,
.
故原不等式的解集为:.
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