题目内容
【题目】已知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼,为了估计这两种鱼的数量,养殖者从池塘中捕出这两种鱼各1 000条,给每条鱼做上不影响其存活的标记,然后放回池塘,待完全混合后,再每次从池塘中随机地捕出1 000条鱼,记录下其中有记号的鱼的数目,立即放回池塘中.这样的记录做了10次,并将记录获取的数据制作成如图所示的茎叶图.
(1)根据茎叶图计算有记号的鲤鱼和鲫鱼数目的平均数,并估计池塘中的鲤鱼和鲫鱼的数量;
(2)为了估计池塘中鱼的总质量,现按照(1)中的比例对100条鱼进行称重,根据称重鱼的质量介于[0,4.5](单位:千克)之间,将测量结果按如下方式分成九组:第一组[0,0.5),第二组[0.5,1),…,第九组[4,4.5].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.
①估计池塘中鱼的质量在3千克以上(含3千克)的条数;
②若第三组鱼的条数比第二组多7条、第四组鱼的条数比第三组多7条,请将频率分布直方图补充完整;
③在②的条件下估计池塘中鱼的质量的众数及池塘中鱼的总质量.
【答案】（1）鲤鱼数目为16 000(条)，鲫鱼数目为4 000(条).；（2）①2 400(条)；②见解析；③40 400(千克)
【解析】试题分析：（1）根据茎叶图可知，鲤鱼与鲫鱼的平均数目分别为80，20．由题意知，求出池塘中鱼的总数目，由此能求出估计鲤鱼数目和鲫鱼数目．（2）①根据题意，结合直方图能求出池塘中鱼的重量在3千克以上的条数．②设第二组鱼的条数为x，则第三、四组鱼的条数分别为x+7、x+14，由此能求出第二、三、四组的频率分别为0.08、0.15、0.22，从而将频率分布直方图补充完整．③由频率分布直方图能求出众数和平均数，从而得到鱼的总重量．
试题解析：
(1)根据茎叶图可知,鲤鱼与鲫鱼的平均数目分别为80,20.
由题意知,池塘中鱼的总数目为1 000÷
=20 000(条),
则估计鲤鱼数目为20 000×
=16 000(条),鲫鱼数目为20 000-16 000=4 000(条).
(2)①根据题意,结合直方图可知,池塘中鱼的质量在3千克以上(含3千克)的条数约为20 000×(0.12+0.08+0.04)×0.5=2 400(条).
②设第二组鱼的条数为x,则第三、四组鱼的条数分别为x+7,x+14,则有x+x+7+x+14=100×(1-0.55),解得x=8,
故第二、三、四组的频率分别为0.08,0.15,0.22,它们在频率分布直方图中的小矩形的高度分别为0.16,0.30,0.44,据此可将频率分布直方图补充完整(如图所示).
③众数为2.25(千克),平均数为0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+…+4.25×0.02=2.02(千克),所以鱼的总质量为2.02×20 000=40 400(千克).
