题目内容
【题目】如图(1)是一个水平放置的正三棱柱,
是棱
的中点,正三棱柱的主视图如图(2).
(1)图(1)中垂直于平面的平面有哪几个(直接写出符合要求的平面即可,不必说明或证明)
(2)求正三棱柱的体积;
(3)证明: 平面
.
【答案】(1)详见解析;(2);(3)详见解析.
【解析】试题分析:(1)由于几何体为正三棱柱,故两个底面和侧面垂直,由于平面
,所以面
也和平面
垂直.(2)先计算得底面边长为
,由三视图可知高为
,由此求得几何体的体积.(3)连接
交
于
,连接
,利用三角形的中位线证明
,从而证明线面平行.
试题解析:
(1)平面、平面
、平面
(2)依题意,在正三棱柱中, 从而
.
所以正三棱柱的体积 .
(3)连接设
连接
.
因为是正三棱柱的侧面,所以
是矩形,
是
的中点.
所以是
的中位线,
因为平面
平面
,所以
平面
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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