题目内容
【题目】已知椭圆的离心率
,其左、右顶点分别为点
,且点
关于直线
对称的点在直线
上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点在椭圆
上,点
在圆
上,且
都在第一象限,
轴,若直线
与
轴的交点分别为
,判断
是否为定值,若是定值,求出该定值;若不是定值,说明理由.
【答案】(1);(2)1.
【解析】
(1)点关于直线
对称的点
在直线
上,代入可求出
,又
,可解出
,然后得出椭圆方程;(2)设
,
,求出点
的坐标,联立直线与椭圆方程,由韦达定理求出
坐标,从而得到
的方程,求出点
的坐标,设
,求出
化简得
,所以
,
为定值.
解:(1)点关于直线
对称的点
在直线
上,
∴,解得
.
又,解得
.
∴椭圆E的方程为:.
(2)设,
,
令,解得
,∴
.
联立,化简得:
.
∴,解得
.
∴,即
.
∴直线的斜率=
.
∴的方程:
,令
,解得
,∴
.
设,则
,
.
∴.
∵,
∴,∴
,即
.
∴为定值.
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练习册系列答案
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【题目】为评估设备生产某种零件的性能,从设备
生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本,测量其直径后,整理得到下表:
直径 | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合计 |
件数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
经计算,样本的平均值,标准差
,以频率值作为概率的估计值,用样本估计总体.
(1)将直径小于等于或直径大于
的零件认为是次品,从设备
的生产流水线上随意抽取3个零件,计算其中次品个数
的数学期望
;
(2)为评判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为,并根据以下不等式进行评判(
表示相应事件的概率):①
;②
;③
.评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;仅满足其中两个,则等级为乙;若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部不满足,则等级为丁,试判断设备
的性能等级并说明理由.