题目内容
【题目】为评估设备
生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：
直径 | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合计 |
件数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
经计算，样本的平均值
，标准差
，以频率值作为概率的估计值，用样本估计总体.
（1）将直径小于等于
或直径大于
的零件认为是次品，从设备的生产流水线上随意抽取3个零件，计算其中次品个数
的数学期望
；
（2）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为
，并根据以下不等式进行评判（
表示相应事件的概率）：①
；②
；③
.评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级并说明理由.
【答案】（1）
；（2）设备
的性能为丙级别.理由见解析
【解析】
（1）对于次品个数
的数学期望
的求法可采取古典概率的算法，先求出次品率，用符合条件的次品数/样本总数，次品可通过寻找直径小于等于
或直径大于
的零件个数求得，再根据该分布符合
，进行期望的求值
（2）根据（2）提供的评判标准，再结合样本数据算出在每个对应事件下的概率，通过比较发现
，
，
，
三个条件中只有一个符合，等级为丙
解：（1）由图表知道：直径小于或等于的零件有2件，大于的零件有4件，共计6件，
从设备的生产流水线上任取一件，取到次品的概率为
，依题意，
故
；
（2）由题意知，
，
，
，
，
，
，
所以由图表知道：
，
，
，
所以该设备的性能为丙级别.
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【题目】缴纳个人所得税是收入达到缴纳标准的公民应尽的义务.
①个人所得税率是个人所得税额与应纳税收入额之间的比例；
②应纳税收入额=月度收入－起征点金额－专项扣除金额（三险一金等）；
③2018年8月31日，第十三届全国人民代表大会常务委员会第五次会议《关于修改中华人民共和国个人所得税法的决定》，将个税免征额（起征点金额）由3500元提高到5000元.下面两张表格分别是2012年和2018年的个人所得税税率表：
2012年1月1日实行：
级数 | 应纳税收入额（含税） | 税率（ | 速算扣除数 |
一 | 不超过1500元的部分 | 3 | 0 |
二 | 超过1500元至4500元的部分 | 10 | 105 |
三 | 超过4500元至9000元的部分 | 20 | 555 |
四 | 超过9000元至35000元的部分 | 25 | 1005 |
五 | 超过35000元至55000元的部分 | 30 | 2755 |
六 | 超过55000元至80000元的部分 | 35 | 5505 |
七 | 超过80000元的部分 | 45 | 13505 |
2018年10月1日试行：
级数 | 应纳税收入额（含税） | 税率（ | 速算扣除数 |
一 | 不超过3000元的部分 | 3 | 0 |
二 | 超过3000元至12000元的部分 | 10 | 210 |
三 | 超过12000元至25000元的部分 | 20 | 1410 |
四 | 超过25000元至35000元的部分 | 25 | 2660 |
五 | 超过35000元至55000元的部分 | 30 | 4410 |
六 | 超过55000元至80000元的部分 | 35 | 7160 |
七 | 超过80000元的部分 | 45 | 15160 |
（1）何老师每月工资收入均为13404元，专项扣除金额3710元，请问何老师10月份应缴纳多少元个人所得税？若与9月份相比，何老师增加收入多少元？
（2）对于财务人员来说，他们计算个人所得税的方法如下：应纳个人所得税税额＝应纳税收入额×适用税率－速算扣除数，请解释这种计算方法的依据？
