题目内容
17．已知正项等比数列{an}，a1=3，a3=27，bn=log3an，Sn是数列$\{\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}\}$的前n项和，则S10=$\frac{10}{11}$．分析 设正项等比数列{an}的公比为q＞0，由于a1=3，a3=27，可得27=3q2，解得q．可得an．可得bn=log3an=n，再利用“裂项求和”即可得出．
解答 解：设正项等比数列{an}的公比为q＞0，
∵a1=3，a3=27，∴27=3q2，解得q=3．
∴an=3n．
∴bn=log3an=n，
∴$\frac{1}{{b}_{n}{b}_{n+1}}$=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$．
∴Sn=$（1-\frac{1}{2}）+（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）$+…+$（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）$
=1-$\frac{1}{n+1}$
=$\frac{n}{n+1}$．
∴S10=$\frac{10}{11}$．
故答案为：$\frac{10}{11}$．
点评 本题考查了等比数列的通项公式、对数的运算性质、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | ?x0∈R，f（-x0）≠f（|x0|） | B． | ?x∈R，f（-x）≠f（|x|） | ||
| C． | ?x0∈R，f（-x0）=f（|x0|） | D． | 不存在x0∈R，f（-x0）=f（|x0|） |