题目内容

2．在正项等比数列{an}中，lga3+lga6+lga9=6，则a1a11的值是10000．

分析 由题意可得可得lg（a3a6a9）=6，从而得a63=106，求得 a6 的值，再由a1a11=a62，运算求得结果．

解答 解：∵lga3+lga6+lga9=6，∴lg（a3a6a9）=6，∴a63=106，解得a6=102．
∴a1a11=a62=104=10000．
故答案为：10000．

点评 本题主要考查等比数列的性质，对数的运算性质应用，属于中档题．

练习册系列答案
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12．若函数f（x）=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
f （1）=-2f （1.5）=0.625f （1.25）=-0.984
f （1.375）=-0.260f （1.4375）=0.162f （1.40625）=-0.054
那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确度为0.05）可以是（　　）
A．1.25B．1.375C．1.42D．1.5
13．由动点 P向圆x2+y2=1引两条切线，切点分别为 A、B，若$\overrightarrow{{P}{A}}$•$\overrightarrow{{P}{B}}$=$\frac{3}{2}$，则动点 P的轨迹方程为（　　）
A．x2+y2=2B．x2+y2=$\frac{9}{4}$C．x2+y2=4D．x2+y2=9
10．已知点A（$\frac{π}{8}$，f（$\frac{π}{8}$））和直线x=$\frac{3π}{8}$分别是函数f（x）=2$\sqrt{2}$sin?xsin（?x+$\frac{π}{4}$）（?＞0）相邻的一个对称中心和一条对称轴，将函数f（x）的图象向右平移φ个单位得到函数g（x）的图象，若当x=$\frac{π}{3}$时，g（x）取最大值，则g（x）在[-$\frac{π}{2}$，0]上单调增区间为[-$\frac{π}{6}$，0]．
17．已知正项等比数列{an}，a1=3，a3=27，bn=log3an，Sn是数列$\{\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}\}$的前n项和，则S10=$\frac{10}{11}$．
7．已知y=f（x）（x∈D，D为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数f（x）在D内单调递增或单调递减；②如果存在区间[a，b]⊆D，使函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a，b]，那么称y=f（x），x∈D为闭函数；
请解答以下问题
（1）求闭函数y=-x3符合条件②的区间[a，b]；
（2）判断函数f（x）=x+$\frac{1}{x}$（x∈（0，+∞））是否为闭函数？并说明理由；
（3）若y=k+$\sqrt{x}$是闭函数，求实数k的取值范围．
14．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}a•{2^x}（x≤0）\\{log_2}x（x＞0）\end{array}$，若关于x的方程f[f（x）]=0有且只有一个实数根，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，0）B．（-∞，0）∪（0，1）C．（0，1）D．（0，1）∪（1，+∞）
11．已知函数f（x）=（m-2）x2+mx+（2m+1）的两个零点分别在区间（-1，0）和区间（1，2）内，则实数m的取值范围是（　　）
A．[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]B．（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）C．（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$）D．（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）
12．把函数y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数f（x）的图象，则下列说法正确的是（　　）
A．f（x）的图象关于y轴对称B．f（x）的图象关于原点对称
C．f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称D．f（x）的图象关于点（$\frac{π}{3}$，0）对称

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