Question

12．函数y=f（x）为偶函数，满足f（x））=f（x-2），且当x∈[0，1]时，f（x）=x²，那么函数y=f（x）的图象与函数y=log₄|x|的图象的交点共有（　　）

• A． 6个
• B． 4个
• C． 3个
• D． 2个

Answer 1

分析 根据条件求出函数是周期为2的函数，求出一个周期内的图象，作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：由f（x）=f（x-2），得函数f（x）是周期为2的函数，
设x∈[-1，0]，则-x∈[0，1]，
∵当x∈[0，1]时，f（x）=x²，
∴当-x∈[0，1]时，f（-x）=（-x）²=x²，
∵y=f（x）为偶函数，∴f（-x）=f（x）=x²，
即当x∈[-1，1]时，f（x）=x²，
作出函数f（x）=x²，与y=log₄|x|的图象，
当x＞0时，设y=g（x）=log₄|x|=log₄x，
则g（3）=log₄3＜1，f（3）=f（1）=1，
g（5）=log₄5＞1，故当x＞0，两个函数有3个交点，
根据偶函数的对称性知两个图象的交点个数为6个，
故选：A．

点评 本题主要考查函数交点个数的判断，利用条件判断函数的周期性，利用数形结合是解决本题的关键．